la matriz jacobiana es cómo los sistemas multivariables realmente se mueven dejas de tratar con una sola variable y comienzas a tratar con transformaciones vector de entrada → vector de salida la jacobiana captura cómo cada dimensión de entrada afecta a cada dimensión de salida qué es: → una matriz de derivadas parciales → cada fila = una función de salida → cada columna = una variable de entrada J(i,j) = ∂f_i / ∂x_j por qué es importante: → es la aproximación lineal local de un sistema no lineal → te dice cómo los pequeños cambios se propagan → convierte sistemas desordenados en algo que puedes calcular en física: → transformaciones de coordenadas → mapeos de velocidad → cambio de variables en integrales en robótica: → mapea velocidades de las articulaciones → velocidad del efector final → las singularidades aparecen cuando la jacobiana colapsa ...