Jacobian-matrisen er hvordan flervariabele systemer faktisk beveger seg Du har ikke lenger med én variabel å gjøre Du håndterer transformasjoner Inngangsvektor → utgangsvektor Jacobian fanger opp hvordan hver inputdimensjon påvirker hver outputdimensjon Hva det er: → en matrise av partielle deriverte → hver rad = én utgangsfunksjon → hver kolonne = én inputvariabel J(i,j) = ∂f_i / ∂x_j Hvorfor det er viktig: → er det den lokale lineære tilnærmingen til et ikke-lineært system → det forteller deg hvordan små endringer sprer seg → det konverterer rotete systemer til noe du kan regne ut I fysikk: → koordinattransformasjoner → hastighetsavbildninger → endring av variabler i integraler Innen robotikk: → avbilder leddhastigheter → endeeffektorhastighet → singulariteter dukker opp når Jacobian kollapser ...