ma trận jacobian là cách mà các hệ thống đa biến thực sự di chuyển bạn không còn xử lý một biến nữa bạn xử lý các phép biến đổi vector đầu vào → vector đầu ra ma trận jacobian nắm bắt cách mà mỗi chiều đầu vào ảnh hưởng đến mỗi chiều đầu ra nó là gì: → một ma trận của các đạo hàm riêng → mỗi hàng = một hàm đầu ra → mỗi cột = một biến đầu vào J(i,j) = ∂f_i / ∂x_j tại sao nó quan trọng: → nó là xấp xỉ tuyến tính cục bộ của một hệ thống phi tuyến → nó cho bạn biết cách mà những thay đổi nhỏ lan truyền → nó chuyển đổi các hệ thống lộn xộn thành thứ mà bạn có thể tính toán trong vật lý: → các phép biến đổi tọa độ → các ánh xạ vận tốc → thay đổi biến trong các tích phân trong robot: → ánh xạ vận tốc khớp → vận tốc của hiệu ứng cuối → các điểm kỳ dị xuất hiện khi ma trận jacobian sụp đổ ...